Hàm sản xuất - Phần 2

Nguyên lý chung về hành vi, hộ gia đình, sản xuất, phân phối, cấu trúc thị trường, cân bằng tổng quát, kinh tế học phúc lợi, quá trình ra quyết định, kinh tế học thông tin và sự không chắc chắn, mô hình lựa chọn liên thời gian

Hàm sản xuất - Phần 2

Bài viết mớigửi bởi Micro vào ngày Thứ 4 Tháng 3 04, 2009 7:22 am

CÁC DẠNG HÀM SẢN XUẤT TIÊU BIỂU
Tiếp theo phần 1: Hàm sản xuất và các thuộc tính

i) Hàm tuyến tính

Hàm tuyến tính có dạng math. Trường hợp hai đầu vào, hàm tuyến tính sẽ là math

Dễ dàng nhận thấy rằng hàm tuyến tính không đáp ứng điều kiện f(0) = 0. Hàm này cũng không giả định tính thiết yếu cho một đầu vào nào. Chẳng hạn khi x1 = 0 thì y = a + b2*x2.

Độ co giãn của sản lượng theo từng yếu tố thay đổi theo đầu vào. Có thể thấy rằng trong công thức:

math

thì math là một số cố định, nhưng math lại thay đổi khi math hoặc y thay đổi. Do vậy math cũng thay đổi.

Kết quả là độ co giãn theo quy mô cũng thay đổi theo x1 và x2. Về tổng quát cũng không xác định được là E lớn hơn, bằng, hay nhỏ hơn không. Sẽ không biết được năng suất tăng, giảm, hay không đổi theo quy mô mà phải xem xét từng trường hợp cụ thể với các giá trị a, b1 và b2.

Hàm tuyến tính không có tính đồng nhất. Chỉ khi a = 0 thì hàm mới có tính đồng nhất bậc 1.

Hàm tuyến tính giả định các đầu vào là độc lập với nhau. Ta có math, do vậy:

math

Tương tự cho các đầu vào khác.

Hàm tuyến tính không giả định sản lượng tối đa về mặt kỹ thuật, cũng không giả định sự hội tụ. Ta thấy rằng vì sản lượng biên luôn là một số cố định, nên có thể tăng sản lượng vô hạn bằng cách tiếp tục tăng đầu vào tương ứng.

Hàm tuyến tính có độ co giãn trong tỷ lệ thay thế giữa các đầu vào lớn vô cùng. Dễ dàng nhận thấy có thể hoàn toàn thay thế x1 bằng cách tăng x2 mà vẫn đảm bảo sản lượng như cũ.

ii) Hàm Cobb-Douglas

Đây là một dạng hàm được sử dụng tương đối phổ biến, có dạng math

Giả sử chỉ có hai đầu vào, thì sau khi lấy log cả hai vế hàm số sẽ có dạng math

Hàm Cobb-Douglas có tính thiết yếu. Khi bất kỳ một đầu vào nào đó bằng không, thì sản lượng bằng không.

Ở hàm này, độ co giãn của sản lượng theo đầu vào là cố định. Ví dụ, độ co giãn của sản lượng theo mathmath. Như vậy, độ co giãn theo quy mô cũng là cố định. Nếu math, thì ta có E = 1, hay năng suất không đội theo quy mô.

Ta thấy sản lượng biên của math là:

math

Như vậy, sự phụ thuộc giữa mathmath là:

math

Có thể dễ dàng nhận thấy math

Hàm Cobb-Douglas hoàn toàn không có giá trị tối đa hay giá trị hội tụ. Đồng thời hàm này luôn có độ co giãn của khả năng thay thế giữa các đầu vào bằng 1.

iii) Hàm bình phương

Giả sử hai đầu vào, thì hàm bình phương có dạng:

math

Hàm bình phương không có tính thiết yếu. Khi math thì math. Hàm này cũng có độ co giãn theo quy mô thay đổi theo mức sản lượng và các đầu vào. Ta thấy:

math

math

Vậy math có thể lớn hơn, bằng, hoặc nhỏ hơn không tùy theo giá trị của mathmath.

Độ co giãn của sản lượng theo đầu vào cũng thay đổi theo mức sản lượng và đầu vào. Tuy nhiên nếu a = 0 và d = 0 thì hàm này có tính đồng nhất bậc c (giá trị của c sẽ tùy vào các tham số trong hàm, nghĩa là E sẽ là một số cố định, hay constant proportionate returns to scale.

Hàm bình phương các đầu vào phụ thuộc lẫn nhau:

math

Dĩ nhiên, hàm bình phương có giá trị tối đa ứng với mathmath nếu math hoặc math.

Hàm này có độ co giãn của khả năng thay thế của các đầu vào thay đổi theo mức sản lượng và các đầu vào.

iv) Hàm translog

Giả sử hai đầu vào, hàm translog có dạng:

math

Đây là dạng hàm linh hoạt nhất và không có đặc điểm nào trong những đặc điểm đã nêu ở phần 1. Hàm này không có tính thiết yếu, độ co giãn cũng thay đổi theo mức sản lượng và đầu vào. Các đầu vào có thể có tính bổ sung hay thay thế nhau tùy mức sản lượng và đầu vào. Không có giá trị tối đa hay hội tụ. Đồng thời độ co giãn của khả năng thay thế giữa các các đầu vào cũng thay đổi theo đầu vào và sản lượng.
Micro
 
Bài viết: 10
Ngày tham gia: Thứ 6 Tháng 12 26, 2008 6:22 am

Quay về D - Kinh tế học vi mô

Ai đang trực tuyến?

Đang xem chuyên mục này: Không có thành viên nào đang trực tuyến.1 khách.

cron